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数学系の話を3つ

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HINT_0
   a, b∈Z としよう。
   このとき、次が成立する。
   ∀p∈{primes} p│ab ⇒ p│a ∨ p│b
HINT_1
26個の数の積はαで割り切れない ⇔ a~zはすべてαで割り切れない
HINT_2
 たとえば、
(a+b+c+d+e)(f+g+h+i+j)(k+l+m+n+o)(p+q+r+s+t)(u+v+w+x+y)z 
 がαで割り切れるとは、

(a+b+c+d+e)(f+g+h+i+j)(k+l+m+n+o)(p+q+r+s+t)(u+v+w+x+y)
 がαで割り切れることを意味する。 (see HINT_1)
 

 この問題はどちらかというと、
 組み合わせの問題だネ(・∀・)!
 
 組み合わせの問題は作りやすいから、
 それにいくとは予想はしていたけど、
 欲をいうと、(略
 

組み合わせ・・・ですか?
(>>欲をいうと、)
う~ん。。

done.
そういえば、少なくとも(日本の)高校数学の分野に、
組み合わせというものはなかったネ(・。・)
なぜ、どちらかというと、これが組み合わせの問題に属するのか。
それは次の要因があるから。
(1) 条件が組み合わせ的
(2) ペアをうまく取り出すという方法が組み合わせ的で、
    問題の中心がそこである。(少なくとも自分の方法では)
あとこれは美観の問題だけど、
文字数が多すぎるネ(・∀・)!
文字数が多くても、少なくても、
アイデアが同じなら、本質的な価値はほとんど同じだという見方があるね。
見た目をよくするには、(より本質的になることがおおい)
なるべく文字数を少なくしたほうがいいね。
さらに、できるだけ条件を少なくすること。
以上が、私の感じたことね。
あと、おせっかいかもしれないけど、
>> 5つずつの和のグループ5組を作って、それと残りの1つとで総乗をとるとき、
美観的に、残りの1つ~ とかはないほうがいいネ

暇つぶしできそうなので、やってみます。
(不定期にちょくちょくと)

PCの前で寝てました・・・
aの上界を与える。
(a+z)/2 = o ⇔ a = 2o-z < 2o
2(p+i)=360 ⇔ p+i = 180 ⇔ i = 180-p < 180
o < i   であるから、
o < i < 180
よって、
a < 360
やばいから寝ますw


a_1=a,
a_2=b.
a_3=c などとおく。
αの上界を与える。
  条件より、次を満たす正整数s, tの組が存在する。
  α│a_s+a_t
  ということは、 a_s+a_t≧α であるから、
  α≦ a+b である。
  a<360 であったから、
  α < 720 である。
 
  以上、おおざっぱに評価したが、
  a, αともに、有限確定値で、上から抑えられたので、
  十分に性能のいい計算機(パソコン)によって、
  有限時間内に問題が解かれることがわかった。
  とりあえず、 a~s, αの組の個数が高々有限であることがわかりました。
  上でいっていることは要するに、brute_force的な解答が存在するということです。
  つまり、なにも考えなくても、パソコンだけで解けることが保証されたのです。
  しかしながら、これは作成者の意図にそぐわないものだと、
  私は判断したので、2つ目の解答を作ります。
 
    

a_1=a、a_2=b、a_3=c、・・・、a_26=z、などとおき、
p=αとおく。 (このpは問題文のpとは違うものとしてみなす)
  
p≠2 として、
とりあえず、ペア条件を満たす組を先に考える。
 こうすることで、a~z が対等になる。
 条件より、 p│a_s+a_t を満たす異なる正整数s, tの組が存在するので、
  p│a_1+a_2 としても一般性を失わない。(a~zは対等ですので)
 (以後、こういうことは、いちいち断らないとします)
  ちょっと時間がきたので、 またあとで。

さて、 p│a_1+a_x を満たすx(x>1)全体の集合をS_1 とおき、
似たように、 p│a_2+a_x を満たすx(x>2)全体の集合をS_2,
p│a_3+a_x を満たすx(x>3)全体の集合をS_3 .....
  ・・・・・・  
とおいていきます。
 
 空でない集合S_i のことを nest(i) と呼ぶことにして、
 nestの個数(nest内の要素の個数ではないことに注意)を N とかくことにします。
そして、各ネストを nest(1)、 nest(2)、 nest(3)、・・・、nest(N) 1
というふうに割り当てます。
さて、Nの個数の可能性や、max, or, min{#nest(i): i∈Z (1≦i≦N) }
 などの可能性を調べたいとおもいます。
 再び時間がきたので、また。

(>かえでさん)
もともと「全部の文字使ったらどんな風だろう」と思って作り始めたものでした。
26個だからこそ候補が絞れて行けるっていう部分もありませんでしたか?
(解き方によってはどうでも良かったのかな…。)
ちょうど2(p+i)=360の条件みたいに、ユニーク(?)にまとめられたのも多少満足はしているのですが。
条件も出来るだけ少なくしようと努力しましたが。。。 別にaを直接制限しても良かったのですがそれではつまらないかなと思いました。
「残りの一つ~」これは僕も迷いました…!
一つ使わないのがなんとなくかわいそうで、せっかくだからみんな使ってあげようかな
と思いましたが・・・やっぱり余計だったようですか。
僕の美意識が違うのかもしれませんね。
ちなみに、答えがいくつになったのか気になってます・・・。自分の答えが正しいか不安なので。
(>上祐さん)
わぁ。どうもありがとうございます。
パソコンかぁ~orz すごいですねパソコンは…。
じゃあもし2(p+i)=360 , (a+z)/2 = o の条件をなくしてaをαの式で制限したら…
(と、あがいてみる)
すごい解答になってますね…ここからどうなるんだろう・・・
自分の用意した展開になるかも不安で、何もいえなくてすみません。。
とりあえず続きを楽しみにします。

詰まりました。
なにか具体的なヒントはありませんでしょうか。

そうですね…。
一応、僕自身の考えた解き方をちょっと書いてみます。
まず、(?)2つずつの和のペア13組の総乗が必ずαで割り切れる  …ことの考察。
これは、仮にaと何かのペアがαで割り切れなくても、他の何かしらのペアが割り切れてしまう…わけですから、一つ一つのペアに注目するよりも、13組全体を見て考える必要があるかと思います。
条件は言い換えると、
「aとのペアを、αで割り切れないような文字をとってきて作り、bとのペアも、αで割り切れないように作り、cとのペアも……という風に作っていったとしても、必ず最後のペア(もしくはそれ以前からのペア)で、αで割り切れてしまうペアを作らざるを得ない!」ということです。 (なるほど!ここが「組み合わせ」っぽいのか)
そのようなa~zって、稀だと思いませんか。どういうときにそんなことがあるのか。一つ、そのような例を考えてみると、ある程度絞れそうだということが予想できます。
その際、a~zは、“αで割った余り”で区別すると便利ですね。
うまく上祐さんの筋道にかみ合わせられなくてごめんなさい。

ん、思い出した。一番上の二つ解いた記憶がある。
あと最後の割り算、peeru÷puzzle=今まで作った問題かな?

懐かしいですね。その節はどうもありがとうございました。
ぇぇと、「今まで作った問題」とは何のことでしょうか…?(汗)
あまり(pieeru)÷(puzzle)には、たいした意味を含めたつもりはないのですが。(というか作れませんでした;)
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ピエエル

Author:ピエエル
お越し頂きありがとうございます。
IT・通信系の特許を書く会社員になりました。二年目で修行中。
綴る内容はパズル,脳トレ,吹奏楽,合唱,特許などなど…興味のあるカテゴリからどうぞ、ゆっくりごらんください。
パズル・クイズは特に説明のないものは自作です。

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※2009年9月22日にCURURUというところから引っ越してきました。

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