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…全く出来ませんッ(滝汗)←公立高校1年(笑)
だ、だって文系ですから…っ!!(言い訳

ホルンの演奏お疲れ様☆
問題・・・わかんない^^;

問題やってみますか。これのミニメででも送ります。

公立高校1年生レベルっていってもこの範囲を習うのが高1っていう意味なんで、そんなにあせらなくても大丈夫ですよ^^:(2)とかすごいひねくれてるし。 >イチヤさん
どもです^^今度は定期演奏会に向けてもっと難しいやつ
やってますw >えいチュリンさん
ありがとうございます。自作なんで(2)とか準備してる答えの他にも
思いもよらない答えがあるかもw >rexさん 

あ・・・(2)はzよりもむしろyの範囲を求めさせたほうが面白かったかも・・・。。

やってみようと思ったのですが…
^ってなんでしょうか?(汗

おっ、失礼しました。
^は累乗を意味します。
つまりa^3というのはaの3乗です。

あ、なるほど(^^
ありがとうございました(^^
…でも難しくて分かりませんでした(涙
高一でしかも理系なのに(T_T)
とりあえず(1)だけミニメで送ります(^^;
間違ってたらごめんなさい(汗

やってくださってありがとうございます。
(1)正解です^^

今更回答してみます。
1) 因数分解で(a-1)の因子が出てくるため、素数になりえない。
 ちなみに、a=1の場合にも成り立つ。
2) z = x + 2 (x≠2, 3)
 よってzの範囲?は z ≠ 4, 5
 ちなみにyの範囲は y >= -25/4

ありがとうございます。人気度あげときました。
1)なんですが、問題を取り違えてしまったんでしょうか。。
a^3+1を因数分解すると(a+1)(a^2-a+1)になりますよね?
また、これが素数にならないことを証明するにはa+1=±1またはa^2-a+1=±1の場合を調べる必要があって面倒に・・・
・・・あ、でもaは負の数ではありえないことは自明としてるのかな・・・。
なんかすいません、杜撰な感じで。
この問題は、もともとaとbが異なる整数の時a^3+b^3が素数になりえないことを証明するっていう問題だったんです。それを改変したため回答が曖昧に・・・。

『N= a^3+b^3 が些細な場合を除いて素数になりえない』
これは本当なの? (・ω・ )モニュ?

 まず、 a, b≠0 と gcd(a, b)=1 は明らかである
 (あとでここが効いてくる)
(?) a=b のとき、 a^3+b^3=2a^3,
a=1 でNは素数 (この場合が些細)

 (?) a>b のときを考えよう。 
     このとき、 a-b≧1 である。
     
aが0以下とすると、bは負となるが、
   このとき、 a^3+b^3 <0 であるから、Nは素数になりえない。
   だから、 a>0の場合を考える。
 
a^3+b^3 = p ⇔ (a+b)(a^2-ab+b^2) = p ・・・☆
a^2-ab+b^2 = a(a-b)+b^2 ≧ a+b
よって、 a+b│a^2-ab+b^2 が必要であるが、
 
  a+b│a^2-ab+b^2 ⇒ a+b│3a^2
 
│a+b│ = 1 であるかどうかが重要である。
 


  a+b= -1 ならば、 a^2-ab+b^2<0 であるから、
a+b ≦ a^2-ab+b^2 より、 a^2-ab+b^2=1 となり Nは素数になりえない。
a+b=1 とすると、 N = a^2-a(1-a)+(1-a)^2
= 3a^2-3a+1
これが素数になるようなaが無限に存在するかどうかはopen problemである。
  (あたしの予想: 無限に存在する)
 しかしながら、素数になるようなaをいくつか発見することは可能である。
 たとえば、 a=2, 3, 4, 5, 7, 10, 11, 12, 14, 15, 18 (20以下のa)
 とりあえず 11組発見。 (些細な場合を除いて)
 Nが素数になるa, bの組は、たとえば、
 (a, b) = (2, -1), (3, -2), (4, -3), (5, -4),,, (省略)
さて、│a+b│ ≠ 1 とすると、
│a+b│= 3  とならざるをえないが、
  このとき、 Nが素数になるためには N=3 とならざるえない。
 よって、 │a^2-ab+b^2│=1 を得る。
 
│a^2-ab+b^2│=1 ⇔ │(2a-b)^2+3b^2│ = 4
⇔ (2a-b)^2+3b^2 = 4
これより、 b=1 が確定して、 2a-b = ±1、 つまり、
a = 1 を得るが、 a≠b であるからこれはありえない。

うわ!気がつきませんでした! コメント間違えてる・・・!
a+b=1 についての話をすっぽり抜かしていたようです。
すみません、わざわざ。ありがとうございました。
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ピエエル

Author:ピエエル
お越し頂きありがとうございます。
IT・通信系の特許を書く会社員になりました。二年目で修行中。
綴る内容はパズル,脳トレ,吹奏楽,合唱,特許などなど…興味のあるカテゴリからどうぞ、ゆっくりごらんください。
パズル・クイズは特に説明のないものは自作です。

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※2009年9月22日にCURURUというところから引っ越してきました。

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